2178
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Livello 2
Problema:
Si individui il valore del seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow -∞} \frac{\sqrt{9x²-1}-2x}{\sqrt{4x²-1}+2x}$
Soluzione:
Poiché vengono utilizzate operazioni con gli infiniti è possibile approssimare il limite come segue:
$\lim_{x \rightarrow -∞} \frac{\sqrt{9x²-1}-2x}{\sqrt{4x²-1}+2x}=\lim_{x \rightarrow -∞} \frac{3|x|-2x}{2|x|+2x}$
Poiché l'infinito è negativo si ha:
$\lim_{x \rightarrow -∞} \frac{3|x|-2x}{2|x|+2x}=\lim_{x \rightarrow -∞} \frac{-3x-2x}{-2x+2x}=-\frac{5}{0}=-∞$
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Livello 4
Il metodo risolutivo proposto sebbene meno elegante e veloce è quello probabilmente più diffuso e utilizzato da quegli studenti che sono ancora digiuni del concetto di confronto fra infiniti o infinitesimi
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Livello 6