Calcolo limiti, f.indeterminata (+∞ - ∞), SENZA TEOREMI.

Forma indeterminata del tipo ∞-∞. Eliminiamo la differenza moltiplicando e dividendo per il fattore $(x+2+\sqrt{4x^2-3x-1})$ 

i) Eliminiamo la differenza moltiplicando e dividendo per il fattore 

ii) Utilizziamo la formula della differenza di quadrati e semplifichiamo l'espressione

iii) Se l'espressione diventa una forma indeterminata del tipo ∞/∞ divideremo il numeratore e il denominatore per x.

iv) Semplifichiamo e passando al limite concludiamo. 

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i) $ x+2-\sqrt{4x^2-3x-1} = \frac {(x+2-\sqrt{4x^2-3x-1})(x+2+\sqrt{4x^2-3x-1})}{x+2+\sqrt{4x^2-3x-1}} = $

ii) $ = \frac {(x+2)^2-4x^2+3x+1)}{x+2+\sqrt{4x^2-3x-1}} = \frac {(-3x^2+7x+5)}{x+2+\sqrt{4x^2-3x-1}} =$

Quest'ultima non è una forma indeterminata, se non la vedi procediamo come al solito dividendo sopra e sotto per x

iii) $ \frac {-3x + 7+\frac{5}{x}}{1+\frac{2}{x} + \sqrt{4- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}}} $

iv) $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {-3x + 7+\frac{5}{x}}{1+\frac{2}{x} + \sqrt{4- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}}} = - \infty $