Calcolo limiti, f.indeterminata (+∞ - ∞), SENZA TEOREMI.

Forma indeterminata del tipo ∞-∞. Per x → - ∞, Eliminiamo la differenza moltiplicando e dividendo per $ \sqrt{x^2-4} + \sqrt{x^2+3} $ ma prima mettiamo in opera il trucco del - ∞

o) Cambio variabile.

i) Eliminiamo la differenza moltiplicando e dividendo per il fattore mostrato in precedenza

ii) Usiamo la formula della differenza di quadrati per compattare e semplificare l'espressione 

iii) Se si  trasforma in un'altra forma indeterminata divideremo sopra e sotto per y

iv) Concludiamo passando al limite.

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o) Cambio variabile. Poniamo y = -x; Se x → - ∞ allora y → + ∞. Il limite dato è equivalente a 

$ \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \sqrt{y^2-4} - \sqrt{y^2+3} $

i) $ \frac {(\sqrt{y^2-4} - \sqrt{y^2+3}) (\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3})}{\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}} = $

ii) =$ \frac {y^2-4 - y^2-3} {\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}} = \frac {-7} {\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}}  $

iii) Non è più una forma indeterminata

iv) $\displaystyle\lim_{y \to +\infty} \frac {-7} {\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}} = 0 $