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Calcolo limiti, f.indeterminata (+∞ – ∞), SENZA TEOREMI. – Domande

Possiamo eliminare la forma indeterminata moltiplicando e dividendo per $\sqrt{x^2+6x} + x$

i) Procediamo con la moltiplicazione e divisione

ii) Applichiamo la formula della differenza di quadrati

iii) Semplifichiamo la funzione

iii) Concludiamo con il limite se la forma ottenuta non è più indeterminata.

i) $\sqrt{x^2+6x} - x = \frac {(\sqrt{x^2+6x} - x)(\sqrt{x^2+6x} + x)}{\sqrt{x^2+6x} + x} =$

ii) =$ \frac {x^2+6x - x^2}{\sqrt{x^2+6x} + x} =$

iii) =$ \frac {6x}{\sqrt{x^2+6x} + x} =$ Forma indeterminata del tipo ∞/∞ dividiamo numeratore e denominatore per x

iv) = $\frac {6}{ \sqrt {1+\frac{6}{x}} + 1} $

v) $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {6}{\sqrt{1+\frac{6}{x}} + 1} = 3 $