Forma indeterminata del tipo ∞-∞. Per x → - ∞, Eliminiamo la differenza moltiplicando e dividendo per $ \sqrt{x^2-4} + \sqrt{x^2+3} $ ma prima mettiamo in opera il trucco del - ∞
o) Cambio variabile.
i) Eliminiamo la differenza moltiplicando e dividendo per il fattore mostrato in precedenza
ii) Usiamo la formula della differenza di quadrati per compattare e semplificare l'espressione
iii) Se si trasforma in un'altra forma indeterminata divideremo sopra e sotto per y
iv) Concludiamo passando al limite.
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o) Cambio variabile. Poniamo y = -x; Se x → - ∞ allora y → + ∞. Il limite dato è equivalente a
$ \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \sqrt{y^2-4} - \sqrt{y^2+3} $
i) $ \frac {(\sqrt{y^2-4} - \sqrt{y^2+3}) (\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3})}{\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}} = $
ii) =$ \frac {y^2-4 - y^2-3} {\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}} = \frac {-7} {\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}} $
iii) Non è più una forma indeterminata
iv) $\displaystyle\lim_{y \to +\infty} \frac {-7} {\sqrt{y^2-4} + \sqrt{y^2+3}} = 0 $