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Livello 2
Se utilizziamo il teorema sella somma dei limiti ci troveremo di fronte a una forma indeterminata del tipo ∞-∞. Questo fatto lo si deve vedere ad occhio, senza nessun calcolo. E' importunante scartare una via sterile prima di iniziare i calcoli.
Riscriviamola sotto forma di una unica frazione.
$ = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {-3x^2+x+1}{x^2+5x+4} =$
solita divisione per la massima potenza
$ = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {-3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{4}{x^2}} = -3$
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Livello 3
@cmc Allora ottimo cmc. Infatti se parto con la sostituzione immediata, mi trovo la forma indeterminata (∞/∞). Quindi a questo punto applico il raccoglimento come mi hai insegnato nell'altro limite (ovvero raccolo la x con grado max), ma ciò nonostante fuoriesce una seconda forma indeterminata del tipo (0/0). Ed è a questo punto che c'è unaa terza tecnica per sbloccare il limite, ovvero riscrivere lo stesso e poi applicare di nuovo il raccoglimento. Giusto cmc? Grazie ottimo + tecniche per sbloccare...
Non ∞/∞ ma + ∞ - ∞ questo lo abbiamo superato riducendo la funzione ad un unico rapporto. Ci siamo trovati un ∞/∞ che abbiamo sbrogliato dividendo numeratore e denominatore per x elevato alla massima potenza.
@cmc Ok grazie cmc