Ciao, avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo limite, il cui risultato è “e”.Chiedo qui perchè la spiegazione di ChatGPT non è abbastanza chiara, e si avvale di uno sviluppo di Taylor senza spiegare come ci sia arrivato.
Ciao, avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo limite, il cui risultato è “e”.Chiedo qui perchè la spiegazione di ChatGPT non è abbastanza chiara, e si avvale di uno sviluppo di Taylor senza spiegare come ci sia arrivato.
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Livello 1
Risolviamo il limite senza scomodare Taylor,
a. $ \frac {x-1}{x-2} = \frac {x-2+1}{x-2} = 1 + \frac{1}{x-2} \sim 1 + \frac{1}{x} ;$ per x → +∞
b. $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} e\frac{e^{\frac{1}{x}} -1}{\frac{1}{x}} = e \cdot 1 $
nota. Abbiamo fatto uso del limite notevole
$ \displaystyle\lim_{t \to 0} \frac{e^t -1}{t} = 1 $
che si ottiene dopo aver fatto la sostituzione t = 1/x.
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Livello 4