Calcolare il limite per x che tende a 0 da destra di questa funzione
Calcolare il limite per x che tende a 0 da destra di questa funzione
195
punti
Livello 1
(LN(SIN(x)) - LN(TAN(x)))/(1 - COS(x))
LIM((LN(SIN(x)) - LN(TAN(x)))/(1 - COS(x))) = -1
x--> 0+
LIM((LN(SIN(x)) - LN(SIN(x)/COS(x)))/(1 - COS(x))) = -1
x-->0+
Semplifichiamo frazione:
LN(SIN(x)·COS(x)/SIN(x))/(1 - COS(x))=
=LN(COS(x))/(1 - COS(x))
Forma del limite:
LN(COS(0))/(1 - COS(0)) =0/(1 - COS(0))= (0/0)
Applichiamo De L'Hopital
N(x) =LN(COS(x))
N'(x)=- TAN(x)
D(x)=1 - COS(x)
D'(x)=SIN(x)
Forma del limite:
ancora (0/0)
Andiamo avanti:
N''(x)=- 1/COS(x)^2
D''(x)=COS(x)
Da cui il risultato di sopra: -1 per x-->0+
92803
punti
Genius II
Soluzione mediante l'applicazione della formula di De Hopital
Soluzione del limite mediante formule di approssimazione e formula di Taylor (modalità meno comune)
7527
punti
Livello 7