3
punti
Livello 0
LIM(3^(1/x) - 1)=0
x--> -∞
Quindi il limite dato ha forma indeterminata.
3^(1/x) = t----> x = LN(3)/LN(t)
LIM(3^(1/x))=1
x--> -∞
Quindi:
LIM((t - 1)·LN(3)/LN(t))= forma (0/0)
t--> 1
Applico De L'Hopital
LIM(LN(3)/(1/t)) = LN(3)
t---> 1
che pertanto è il valore del limite cercato.
97187
punti
Genius II
lim_x->-oo (3^(1/x) - 1)/(1/x) =
= lim_x->+oo (3^(-1/x)) - 1)/(-1/x) =
= lim_u->0 (1 - 3^(-u))/(-u) =
= lim_v->0 (3^v - 1)/v =
= ln 3
49115
punti
Livello 7
1685
punti
Livello 3
Cambio variabile
$ t = \frac{1}{x} \; ⇒ \; x = \frac{1}{t};$ inoltre se x → -∞ allora t → 0ˉ
$ = \displaystyle\lim_{t \to 0^-} \frac {3^t-1}{t} = ln(3)$
Abbiamo usato il limite notevole
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {a^x-1}{x} = ln(a)$
12097
punti
Livello 4