29
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Livello 0
$ \int_0^1 \frac{e^x}{e^x +1} \, dx = $
Per sostituzione.
Poniamo. $ t = e^x+1 \; ⇒ \; dt = e^xdx; $ inoltre
Applicando la formula di sostituzione si ottiene
$ = \int_2^{e+1} \frac{1}{t} \, dt = \left. ln|t| \right|_2^{e+1} = ln \left(\frac{e+1}{2}\right) $
nota: Modo alternativo, considerato meno elegante, si calcola dapprima l'integrale indefinito in x tramite la sostituzione per poi applicare i due estremi di integrazione.
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Livello 4