29
punti
Livello 0
insieme l'integrale definito:
∫[0,π] sin^2(x) * cos(x) dx
Soluzione:
Per risolvere questo integrale, utilizzeremo la sostituzione.
* Poniamo:
* u = sin(x)
* Calcoliamo il differenziale:
* du = cos(x) dx
* Sostituiamo nell'integrale:
* ∫[0,π] u^2 du
* Calcoliamo l'integrale indefinito:
* ∫ u^2 du = (u^3)/3 + C
* Sostituiamo u con sin(x):
* (sin^3(x))/3 + C
* Calcoliamo l'integrale definito:
* [(sin^3(π))/3] - [(sin^3(0))/3] = 0 - 0 = 0
Quindi, il risultato dell'integrale definito è 0.
Risposta:
L'integrale definito ∫[0,π] sin^2(x) * cos(x) dx è uguale a 0.
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Livello 1