Calcolo di volumi di solidi di rotazione, con gli integrali.

Question

[attach]106085[/attach] [attach]106086[/attach] Spiegare e argomentare gentilmente i vari passaggi.

EidosM · Accepted Answer

Per differenza,ricordando che x^2 è minore o uguale a x per 0<=x<=1. [attach]106159[/attach]

mg · Answer

Solidi di rotazione intorno all'asse x;

V = π *∫[f(x)]^2 dx; nell'intervallo [x1 = 0; x2 = 1]

Abbiamo due funzioni:

f1(x) = x; bisettrice del primo quadrante;

f2(x) = x^2; parabola; x^2 < x per valori compresi tra 0 e 1;

si sottraggono le due funzioni elevate al quadrato e si integrano;

V = π *∫[x^2 - (x^2)^2] dx; nell'intervallo [x1 = 0; x2 = 1];

V = π *∫[x^2] dx - π *∫[x^4] dx =

= π * x^3 /3 - π x^5 / 5 ; calcolati da 0 a 1;

= π * 1/3 - π * 1/5 - π * 0 =

= π (1/3 - 1/5) = π ( 5/15 - 3/15) = π * 2/15;

V = 2 π / 15.

@alby ciao.

mg

(@mg)

77931 punti

livello:

Genius II

11596 Risposte
7 5453 1871

27/02/2025 10:53