Calcolo di volumi di solidi di rotazione.

V = π∫[f(x)]^2 dx;

f(x) = radicecubica(x);

f(x) = x^(1/3);

x = 1;  retta parallela all'asse y, in x = 1;

y = 0;  retta  = asse x;

intersezione con le rette:

x = 1;   f(x) = x^(1/3) = 1^(1/3) = 1; ( passa in (1; 1)

y = 0; 0 = x^(1/3); x = 0;  (passa in (0;0);

estremi dell'integrazione:  x1 = 0; x2 = 1;

rotazione intorno all'asse x?

V = π∫[x^(1/3)]^2 dx; calcolato tra x1 = 0 e  x2 = 1;

V = π∫(x^2/3)) dx = π [x(2/3 +1)] /(2/3 + 1);  (calcolato tra x1= 0 e  x2 = 1);

π [x(2/3 + 1)] /(2/3 + 1)

= π[x^(5/3) / (5/3) = π * 3/5 * [1^(5/3) - 0^(5/3)] =

= π * 5/3 * radicecubica(1^5) = 

= (5/3) π .

Forse si voleva la rotazione  intorno all'asse y?

V = 2 π ∫[x f(x)] dx... (calcolato tra x1= 0 e  x2 = 1);

V = 2 π ∫[x * x^(1/3)] dx = 2 π ∫[ x^(4/3)] dx =

= 2 π [x^(4/3 + 1)] / (4/3 + 1) =

= 2 π [x^(7/3)] / (7/3) = 3/7 * 2 π * (1 - 0) = 6/7 π;  (infatti)

Ciao @alby