4376
punti
Livello 2
Si vede a occhio che il risultato è +∞, ma se dobbiamo fare, per forza, almeno un cambio di variabile allora...
$ \displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi^-}{2}} sin\, x \cdot ln\,tan\, x = $
Cambio di variabile. $ t = tan x \; ⇒ \; x = arctan t \; ⇒ \; sin x = sin( arctan t) = \frac{t}{\sqrt{t^2 +1}}$
inoltre se $ x \to \frac{\pi^-}{2} \; \text{allora} \; t \to +\infty $
= $ \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \frac{t}{\sqrt{t^2 +1}} \cdot ln\,t = 1 \cdot +\infty = +\infty $
12093
punti
Livello 4