Ciao a tutti, ho provato a fare questo esercizio ma mi risulta la forma indeterminata +∞−∞, non so cosa ho sbagliato, vorrei sapere come si svolge. Grazie mille!
Inoltre, cosa significa esattamente lo zero (o qualsiasi altro numero) con il meno o il più sopra? Penso che lì stia il mio errore. Grazie 🙂
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Livello 1
Nella definizione di limite per x che tende a x₀ sono coinvolti gli intorni completi del punto x₀.
A volte, interessa conoscere il comportamento della funzione solo negli intorni sinistri e negli intorni destri. In tal caso si indica x₀⁻ e x₀⁺.
Nel caso proposto
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \, \frac {1}{x^2} - \frac {1}{x^3} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \, \frac {x-1}{x^3} = + ∞ $
Infatti
⊳ il numeratore → -1
⊳ il denominatore → 0⁻ cioè tende a zero assumendo solo valori negativi (sono punti che stanno sulla sinistra dello 0)
Il rapporto di un numeratore che tende a -1 (numero negativo) e un denominatore che tende a 0 assumendo solo valori negativi sarà + ∞.
Se invece di 0⁻ si aveva 0⁺ il limite sarebbe stato - ∞.
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Livello 2
\[\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3} = \lim_{x \to 0^-} \frac{x - 1}{x^3} = +\infty\]
per l'algebra degli infiniti e infinitesimi.
Per un dato $\psi^-$ si indica $\forall x \in I_{\delta}^{-}(\psi) \mid \delta, \psi \in \mathbb{R}\,$, ovvero l'intorno topologico sinistro di un dato punto di accumulazione per il dominio della funzione.
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Livello 5
