salve vorrei capire come si giunge a questo risultato:
x= - 0,31 t^2 + 7,2 t + 28
vx= dx/ dt = d/dt ( - 0,31 t^2 + 7,2 t + 28 ) = - 0,6 t + 7,2
salve vorrei capire come si giunge a questo risultato:
x= - 0,31 t^2 + 7,2 t + 28
vx= dx/ dt = d/dt ( - 0,31 t^2 + 7,2 t + 28 ) = - 0,6 t + 7,2
hai derivato la funzione x=x(t) rispetto a t
Devi applicare le regole di derivazione:
se x =C*t^n-------> x'=dx/dt= n*C*t^(n-1)
questo per tutti i monomi che costituiscono, in questo caso, la funzione.
- 0,31 t^2--------> 2*(-0.31)t^(2-1)=-0.62t
7.2t----------------> 1*7.2*t^(1-1)=7.2
28----------------> la derivata di una costante è nulla
Alla fine hai:
-0.62t+7.2
@lucianop si, questo mi è chiaro, ma non capisco il calcolo che fa per giungere a: - 0,6 t + 7,2
IL CALCOLO E' DI ANALISI, la fisica è solo il campo d'applicazione.
A questo risultato si giunge applicando tre regole di derivazione: quella di linearità della derivata, quella per la potenza della variabile t rispetto alla quale si deriva e quella per la costante
1) d/dt (a*f(t) + b*g(t)) =
= d/dt (a*f(t)) + d/dt (b*g(t)) =
= a*(d/dt f(t)) + b*(d/dt g(t))
2) n > 0: d/dt (k*t^n) = k*n*t^(n - 1)
2) n = 0: d/dt (k*t^0) = 0
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CON I VALORI DELL'ESEMPIO
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1) d/dt (- 0.31*t^2 + 7.2*t + 28) =
= d/dt (- 0.31*t^2) + d/dt (7.2*t) + d/dt (28)
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2a) d/dt (- 0.31*t^2) = - 0.31*(d/dt t^2) = - 0.31*2*t^(2 - 1) = - 0.62*t
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2b) d/dt (7.2*t) = 7.2*(d/dt t^1) = 7.2*1*t^(1 - 1) = 7.2
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3) d/dt (28) = 0
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QUINDI
* d/dt (- 0.31*t^2 + 7.2*t + 28) =
= d/dt (- 0.31*t^2) + d/dt (7.2*t) + d/dt (28) =
= - 0.62*t + 7.2