Calcolo di aree e volumi.

Question

[attach]107911[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Answer

a. Simmetria rispetto alla retta x = 1.

La trasformazione T rispetto alla retta x = 1 è

${\begin{aligned} x & = 2 - x^{'} \\ y & = y^{'} \end{aligned}$

per cui

y' = ln(2-x') che denoteremo come g(x) = ln(2-x)

b. Si tratta di risolvere il sistema g(x) asse y.

${\begin{aligned} y & = l n (2 - x) \\ x & = 0 \end{aligned}$

La cui soluzione è A(0, ln(2))

grafico

c. Area superficie verde

Conviene integrare rispetto all'asse delle y.

Esprimiamo le due funzioni con la variabile indipendente y

$A = \int_{0}^{l n (2)} e^{y} - 2 + e^{y} d y$

$A = 2 \int_{0}^{l n (2)} e^{y} - 1 d y$

$A = 2 [{e^{y} - y |}_{0}^{l n (2)}]$

$A = 2 [e^{l n (2)} - l n (2) - e^{0}]$

$A = 2 - 2 l n (2)$

cmc

(@cmc)

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14/03/2025 22:21