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Livello 2
a naso pensiamo che l'ordine di infinitesimo per x → 0 della funzione f(x) è pari a 3/2.
Per verificarlo è sufficiente che il limite del rapporto esista, sia finito e diverso da zero.
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x}sin x}{x^{\frac{3}{2}}} = \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x}sin x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot x} = $
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{sin x}{x} = 1$
Conclusione. l'ordine di infinitesimo è pari a 3/2.
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Livello 4