Spiegare il ragionamento, argomentare.
Spiegare il ragionamento, argomentare.
6284
punti
Livello 2
La funzione è pari quindi il risultato sarà due volte l'integrale dell'area positiva.
Osserviamo che nell'intervallo [0, 1] l'area è delimitata dalle due parabole mentre nell'intervallo [1, 2] è la sola parabola y = 8-x^2 a intervenire.
Ultima considerazione, la figura giace nel semipiano positivo delle y, quindi l'integrale ci darà direttamente il valore dell'area A.
$ A = 2 [ \int_0^1 (8-2x^2-2+2x^2) \, dx + \int_1^2 (8-2x^2) \, dx] $
$ A = 2 [ \int_0^1 6 \, dx + \int_1^2 (8-2x^2) \, dx] $
$ A = 2 [\left. 6x \right|_0^1 + \left. 8x - \frac{2x^3}{3} \right|_1^2 ]=$
$ A = 2[6 + 16-\frac{16}{3} -8 +\frac{2}{3}] $
$ A = \frac{56}{3} $
14161
punti
Livello 5