Calcolo delle aree con gli integrali.

Determiniamo dapprima le intersezioni con l'asse delle x, di seguito il segno della funzione integranda nell'intervallo delimitato dalle due radici e infine l'integrazione. Osserviamo che la curva è rappresentata da una parabola convessa quindi assume valori non positivi; l'area sarà semplicemente l'opposto del valore dato dall'integrale.

1. Intersezione con l'asse delle x. $ 2x^2-x-3 = 0 \; ⇒ \, x_1 = -1; x_2 = \frac{3}{2} $
2. Parabola convessa i cui valori sono minori o eguali a zero in [-1, 3/2]
3. Area = - Integrale

$ A = - \int_{-1}^{\frac{3}{2}} 2x^2-x-3 \, dx $

$ A = \int_{-1}^{\frac{3}{2}} -2x^2+x+3 \, dx $

$ A= \left. -\frac{2x^3}{3} -\frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 3x  \right|_{-1}^{\frac{3}{2}} $

$ A = \frac{27}{8} + \frac{11}{6} = \frac{125}{24} $