Calcolo delle aree con gli integrali.

Vediamo di scrivere una procedura, per questo tipo di problemi.

1. Procurati/disegna i grafici delle due funzioni
2. Osserva eventuali simmetrie atte a semplificare il problema
3. Determina le ascisse dei punti di intersezione qualora non fossero presenti altri vincoli
4. Determina chi sta sopra e chi sta sotto
5. Esegui il calcolo dell'integrale.

1. Grafico

3. punti di intersezione.

Si ottengono risolvendo il sistema formato dalle due funzioni

$ \left\{\begin{aligned} y & = \frac{4}{x+2}  \\ y &= 3-x \end{aligned} \right. $

Le cui soluzioni hanno ascisse $ x_1 = -1; x_2 = 2$ 

4. Chi sta sopra, chi sta sotto

La retta sta sopra, se esplicitamente richiesto è facile dimostrarlo

5. Calcolo dell'integrale definito

$ A = \int_{-1}^2 3-x - \frac{4}{x+2} \, dx $

l'ultimo è un integrale elementare

$ A = \left. 3x - \frac{x^2}{2} - 4 ln (x+2) \right|_{-1}^2 =$

abbiamo omesso il valore assoluto nel log visto che l'argomento è sicuramente positivo nell'intervallo [-1, 2]

$ A = 4-4ln(4) - (-\frac{7}{2}) = \frac{15}{2} - 8 ln(2) $