Qualcuno può aiutarmi con l'esercizio 433?
Ho determinato le equazioni delle due rette tangenti (y=8x e y=-4x+9). La rotazione dovrebbe dare un solido con una cavità conica. Dovrei risolverlo con il metodo per strati.
Qualcuno può aiutarmi con l'esercizio 433?
Ho determinato le equazioni delle due rette tangenti (y=8x e y=-4x+9). La rotazione dovrebbe dare un solido con una cavità conica. Dovrei risolverlo con il metodo per strati.
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Livello 1
@arianna73 Se ti può essere utile ho aggiunto anche il calcolo del volume col metodo per strati.
Grazie ancora
Integrale risolto con il metodo degli strati
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Livello 8
@gregorius Grazie mille, ho capito il mio errore. Anziché considerare il triangolo delimitato dalla parabola consideravo quello (non mistilineo, oltretutto) che si ottiene unendo con un segmento A con O. Grazie ancora, ora è tutto chiaro.
@gregorius ma dove trovi la forza? Sei una forza della natura... Buona serata!
Conosci gli integrali?
y = - 4·x^2 + 8·x
x = 0 : y = 0
x = 3/2 : y = - 4·(3/2)^2 + 8·(3/2) = 3
Formule di sdoppiamento per le due tangenti:
(y + 0)/2 = - 4·(0·x) + 8·(x + 0)/2
y = 8·x tangente in [0,0]
(y + 3)/2 = - 4·(3/2·x) + 8·(x + 3/2)/2
y = 9 - 4·x tangente in [3/2,3]
Punto B
{y = 9 - 4·x
{y = 8·x
risolvo: [x = 3/4 ∧ y = 6]
B [3/4, 6]
calcolo volume
pi·((8·x)^2 - (- 4·x^2 + 8·x)^2) = 64·pi·x^3 - 16·pi·x^4
∫(64·pi·x^3 - 16·pi·x^4) dx = 1377·pi/320
(integrale calcolato tra x= 0 ed x = 3/4
pi·((9 - 4·x)^2 - (- 4·x^2 + 8·x)^2) =
=- pi·(16·x^4 - 64·x^3 + 48·x^2 + 72·x - 81)
∫(- pi·(16·x^4 - 64·x^3 + 48·x^2 + 72·x - 81)=
=1647·pi/320
(integrale calcolato tra x =3/4 ed x=3/2)
V=1377·pi/320 + 1647·pi/320 = 189·pi/20
99805
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Genius II
@lucianop Grazie, ho capito il mio errore. Anziché considerare il triangolo delimitato dalla parabola consideravo quello (non mistilineo, oltretutto) che si ottiene unendo con un segmento A con O. Grazie ancora, ora è tutto chiaro. Avevo calcolato gli integrali ma, avendo sbagliato a definire la figura da ruotare, il risultato era errato.
Ok. Sono contento per te. Buona sera.