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Livello 2
Problema:
Si individui il valore del seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow -3^-} (x \ln (x²-9))$
Soluzione:
Il seguente limite può essere individuato per semplice sostituzione:
$\lim_{x \rightarrow -3^-} (x \ln (x²-9))=-3 \ln (9^+ -9)= -3\cdot -∞ =+∞$
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Livello 4
@rebc rebc, è giusto che all'interno dell'argomento del logaritmo è (o^(-)) quindi ln(o^-)= a - infinito? Grazie
No perché si considerano i valori di $-3^-$, ossia il lato sinistro.
Esempio: $(-3,2)²=10,24>9$.
Quindi avrai qualcosa del tipo $((-3-δ)²-9)=(-(3+δ))²-9=(3+δ)²-9, δ>0$.
Poiché $9=3²$ si ha che $(3+δ)²>9$.
Quando δ è un numero infinitesimale si ha che $(3+δ)²-9=0^+$.
@rebc ok grazie, si hai ragione perchè se no il log (0) è = 1
Di nulla, però $log(0)≠1$ dato che l'argomento non può essere $0$ visto che ciò equivalerebbe dire che $10¹=0$ e ciò non è vero. Ricorda che $log_a (b) = x \leftrightarrow a^x=b$. 😉
x tende a - 3 da sinistra, x = - 3; numero negativo;
ln(x^2 - 9) = ln(9 - 9) = ln(0) = - infinto;
(- 3) * (- infinto) = + infinito.
Ciao @alby
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Genius II