Sto provando a calcolare gli estremi sup. e inf. della f(x) = (e^x -1)/(e^x +1). Calcolando il limite a + e - infinito ho trovato che la funzione rimane sempre tra y=-1 e y=1 (non compresi). Come posso trovare gli estremi inf. e sup. ?
Sto provando a calcolare gli estremi sup. e inf. della f(x) = (e^x -1)/(e^x +1). Calcolando il limite a + e - infinito ho trovato che la funzione rimane sempre tra y=-1 e y=1 (non compresi). Come posso trovare gli estremi inf. e sup. ?
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Livello 0
Sono -1 e 1 ma ovviamente non sono il massimo e il minimo.
Potresti provare ad applicare le definizioni : che non supera mai 1 ma supera ogni numero minore di esso.
Senza usare le derivate puoi mostrare che é sempre crescente scrivendola come
1 - 2/(1 + e^x)
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Livello 7
@eidosm Provando a seguire la definizione: f(x) > 1-ε quindi e^x > -ln(ε). Questo visto che la funzione si avvicina sempre di piu` a 1 (senza toccarlo) (stessa cosa per -1) quindi il valore di f(x) risulta maggiore dei valori nell'intorno di 1-ε??
1 - 2/(e^x + 1) >= 1 - eps
2/(e^x + 1) <= eps
(e^x + 1)/2 >= 1/eps
e^x >= 2/eps - 1
x >= ln (2/eps - 1) é un intorno di +oo
@eidosm Perche` 1 - 2/(e^x + 1) ?
Perché é un modo equivalente di scrivere (e^x - 1)/(e^x + 1)
(e^x + 1 - 2)/(e^x + 1) = 1 - 2/(e^x + 1) e la disequazione viene scritta in modo più semplice.