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[Risolto] Calcolo combinatorio. Non capisco

  

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Ho questi due esercizi sulle combinazione con ripetizioni:

1. In quanti modi diversi possiamo distribuire otto tavolette di cioccolato a cinque bambini, sapendo che possiamo assegnare a qualche bambino più di una tavoletta?

2. Calcola in quanti modi diversi possiamo distribuire quattro tavolette di cioccolato a 6 bambini, tenendo presente la possibilità di assegnare a qualche bambino più di una tavoletta.

 

Che differenza c'è tra i due esercizi? Perché nel primo n=8 (tavolette) e k=5 (bambini), mentre nel secondo n=6 (bambini) e k=4 (tavolette)? L'elemento che si ripete non sono sempre i bambini?

Non capisco proprio.

Grazie in anticipo.

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2 Risposte



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Concordo con quanto detto da @eidosm, in più rispetto all'amico, ti invio uno schema risolutivo del problema posto ( ameno di una cattiva interpretazione da parte nostra)

Il problema è ricondotto alle permutazioni con ripetizione ( i bambini sono rappresentati dai contenitori). Conti il totale degli elementi escludendo le sponde finali che devi immaginare fisse, quanti sono di un tipo e quanti sono dell'altro tipo.

Quindi nel primo caso hai : 12!/(8!·4!) = 495 possibilità

Nel secondo caso hai: 9!/(4!·5!) = 126

(Problema identico a quello degli anagrammi che compongono una parola)

Poi ottieni pure gli stessi risultati con le combinazioni con ripetizione. Esse sono riportabili a combinazioni semplici:

COMB(n + k - 1, k)

n = 5 ; k = 8----> COMB(5 + 8 - 1, 8) = 495

n = 6 ; k = 4-----> COMB(6 + 4 - 1, 4) = 126

 

 

 



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In entrambi i casi supporremo che le tavolette siano indistinguibili.

1) metti 4 segni (5-1) di fine scatola distribuiti su 8 + 4 posti

C(12,4) = 495

2) metti 6 - 1 = 5 segni di fine scatola, l'ultimo va sempre alla fine, su

5 + 4 posti : e hai C(9,5) = 126.

 

Non c'é una differenza strutturale. Nel primo caso t > b e nel secondo

é il contrario, ma non cambia nulla nel metodo risolutivo.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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