Un’urna contiene 10 palline: tre bianche, numerate da 1 a 3 e sette nere, numerate da 4 a 10. Si estraggono successivamente senza re-immissione 4 palline.
In quanti modi diversi:
- è possibile estrarre 2 palline nere, in ordine qualsiasi.
Disposizione tre di due, che è sei.
Disposizione sette di due, che è quarantadue.
Moltiplico sei per quarantadue e ottengo 252.
Essendo l’ordine uno qualsiasi e avendo dieci palline posso moltiplicare per dieci il prodotto ottenuto?
In questo modo ho 2520 modi, da soluzione dovrebbe essere 1512.
- almeno tre palline nere
Solo tre
Disposizione sette di tre, che è duecento dieci.
Disposizione tre di uno, che è tre.
Moltiplico tre per duecento dieci, mi viene seicento trenta.
4 su 4
Disposizione sette di quattro, che è ottocento quaranta.
Sommo i due risultati e ottengo seicento trenta più ottocento quaranta, che fa 1470.
La soluzione data è molto diversa, 3360.
- al massimo 3 palline nere
Dovrebbe essere, secondo me, 630, dal calcolo precedente, e invece, ci sono secondo il Sasso, 4200 modi
Probabilmente sbaglio nell’applicazione della disposizione.
Ho provato più volte e chiederei a qualcuno di voi la gentilezza di aiutarmi.
ps: una classe è formata da 20 alunni. in quanti modi la classe può essere suddivisa in due gruppi ugualmente numerosi (considerando irrilevante l’ordine dei due gruppi)?
Anche qui ho enormi difficoltà , userei la formula dei coefficienti binomiali.
Quindi 20! su 10! per 10!, ma ottengo il doppio rispetto al risultato dato, ossia 184 756 invece che 92 378.
Questo è l’esercizio 255 a pagina 669 del Sasso, quarto anno.
un carissimo saluto,
valerio
