Calcolo combinatorio

Dopo una qualsiasi delle tre cifre puoi scrivere una qualsiasi delle tre e poi ancora per ciascun posto successivo: 3*3*...*3 = 3^n se scrivi n cifre.

Prendiamo il numero di cifre = n

Se possono essere ripetuti, usi la formula n^n

In questo caso 3 sono le cifre e 3 sono i posti che vengono occupati, quindi 3^3 = 9

Nel caso invece non possono essere ripetuti si prende il numero di cifre e vai moltiplicando scendendo di 1

Ad esempio se hai 8 cifre che non possono essere ripetuti, invece di fare 8^8, devi fare 8*7*6...*1

Ciao, in questo caso dovresti usare le disposizioni con ripetizione poiché hai tre elementi distinti che si possono combinare insieme anche ripresentandosi, quindi usi la formula

$$ D_{3,3}^{\prime}=n^{k}=n^{n}=3^3=27 $$

in questo caso n e k sono uguali.

Puoi anche pensarlo del tipo, al primo posto pongo una cifra, a quello successivo posso mettere un'altra delle n cifre, a quello successivo un'altra delle n cifre, e così per n posti, quindi risulta:

$$ N=n\cdot n\cdot n\ldots n=n^{n} $$

27, ovvero 3^3 

in generale n^k se le possibili scelte sono n e i posti sono k.Si chiamano disposizioni con ripetizione.

Mediante le tre cifre 123 quanti diversi numeri si possono scrivere se le cifre possono essere ripetute in ciascuno dei numeri stessi?

===================================================

Con ripetizione delle cifre $D_{n,k} = D_{3,3} = n^{k} = 3^3 = 27\,numeri.$