Stabilisci se è un’identità, in caso affermativo dimostra e argomenta, altrimenti fornisci un contro esempio.
Stabilisci se è un’identità, in caso affermativo dimostra e argomenta, altrimenti fornisci un contro esempio.
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Livello 2
E' una proprietà dei coefficienti binomiali che recita
$ {n \choose k} = {n-1 \choose k} + {n-1 \choose k-1} $
dimostriamo il nostro caso
$ {n \choose 5} = {n-1 \choose 5} + {n-1 \choose 4} $
$ \frac{1}{5!} n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = \frac{1}{5!} (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) + \frac{1}{4!} (n-1)(n-2)(n-3)(n-4) $
Semplifichiamo i fattoriali
$ \frac{1}{5} n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = \frac{1}{5} (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4) $
Semplifichiamo i fattori in comune
$ \frac{1}{5} n = \frac{1}{5} (n-5) + 1 $
$ n = n-5 + 5 $
$ n = n $
L'identità è così verificata.
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Livello 4