Stabilisci se è un’identità, in caso affermativo dimostra e argomenta, altrimenti fornisci un contro esempio.
Stabilisci se è un’identità, in caso affermativo dimostra e argomenta, altrimenti fornisci un contro esempio.
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Livello 2
E' una identità. L'ho sospettato ponendo n = 6 a caso. E' uscito 66 a sinistra e a destra.
Adesso dimostriamo.
C(2n, 2) = (2n)!/[2!(2n-2)!] = (2n*(2n-1))/2 = n*(2n - 1) = 2n^2 - n = n^2 - n + n^2 =
= 2*(n^2 - n)/2 + n^2 = 2 n(n-1)/2 + n^2 = 2 C(n,2) + n^2.
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Livello 7