Calcolo combinatorio.

(2·x - y + 3)^7 =((Χ + Υ + Ζ)^7=

=((Z+(X+Y))^7=

=Ζ^7 + 7·Ζ^6·(Υ + Χ) + 21·Ζ^5·(Υ + Χ)^2 + 35·Ζ^4·(Υ + Χ)^3 + 35·Ζ^3·(Υ + Χ)^4 + +21·Ζ^2·(Υ + Χ)^5 + 7·Ζ·(Υ + Χ)^6 + (Υ + Χ)^7

Quindi se cerchiamo nello sviluppo di (2·x - y + 3)^7 il coefficiente k del monomio avente parte letterale pari a x^3y^2, vuol dire che ricerchiamo nello sviluppo appena dato sopra il coefficiente di Ζ^2·Υ^2·Χ^3 da cui deduciamo che la somma degli esponenti deve è pari a 5. Quindi dovremo fare riferimento al termine in grassetto

21·Ζ^2·(Υ + Χ)^5=

=21·Ζ^2·(Υ^5 + 5·Υ^4·Χ + 10·Υ^3·Χ^2 + 10·Υ^2·Χ^3 + 5·Υ·Χ^4 + Χ^5)

Quindi dovremo riferirci al monomio:

210·Ζ^2·Υ^2·Χ^3

quindi poniamo:

Ζ = 3

Υ = -y

Χ = 2·x

210·3^2·(-y)^2·(2·x)^3= 15120·x^3·y^2

In grassetto è il coefficiente cercato