[Risolto] Calcolo combinato

Calcolando permutazioni con ripetizioni, si ottengono gli anagrammi della parola CIOCCOLATA

\[\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \dots \cdot n_k!} \mid n_1 + n_2 + \dots + n_k = n\]

\[\frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = 151200\,.\]

Per gli anagrammi che terminano per "ATA", si ha

\[\frac{(10-3)!}{3! \cdot 2! \cdot 0!} = 420\,.\]

Per quelli che iniziano con una consonante, si ha

\[2\frac{9!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} + \frac{9!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = 75600\,.\]

La parola CIOCCOLATA è composta da 10 lettere di cui:

C si ripete 3 volte; la O 2 volte; la A 2 volte

Permutazioni con ripetizione:

10!/(3!·2!·2!) = 151200

Finiscono con ATA:

7!/(3!·2!) = 420

Quanti iniziano con una consonante?

Se fisso al primo posto una C posso scegliere quello che resta dell'anagramma fra 9 simboli nei quali si ripetono due 'C' due 'O' e due 'A', perciò 9!/(2!·2!·2!) = 45360 anagrammi

Quando inizio con la 'L'  avrò 9!/(3!·2!·2!) = 15120anagrammi

Se inizio con la 'T' lo stesso

Quindi in totale 45360 + 15120·2 = 75600

Sono 10 lettere

3 C, 2 O 2 A

10!/(3!2!2!) = 151200

metto ATA alla fine

restano 7 lettere con 3 C e 2 O

5040/(3!2!) = 5040/12 = 420

Inizio con una consonante :

ci sono 5 consonanti

e poi si devono anagrammare le restanti 9 lettere

se l'iniziale é C

ci sono ancora 2C 2O 2A

9!/(2!2!2!) = 45360

se invece é L o T

restano 3C 2O 2A

9!/(3!2!2!) * 2 = 30240

e 45360 + 30240 = 75600