Calcolo aree e volumi.

Question

[attach]107909[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) = x sqrt {x+4} $ I principali elementi dello studio di funzione che permettono di disegnare il grafico Domino = (-4, +∞) Zeri. per x = -4   V  x = 0   displaystyle  lim _{x  to + infty } f(x) = + infty derivata prima. f'(x) =  frac {3x+8}{2 sqrt {x+4}} punto stazionario x = - frac {8}{3} ovvero punto di minimo. Grafico [attach]107992[/attach] b.  Area regione verde $ A =  int _{-4}^0 ; 0-x sqrt {x+4} , dx $    per sostituzione Poniamo $ t = x + 4 ; ⇒ ; dt = dx $ inoltre se x = - 4 allora t = 0; se x = 0 allora t = 4 $ A = -  int _0^4 ; (t-4) sqrt {t} , dt $ $ A = -  int _0^4 ; (t-4)t^{ frac {1}{2}} , dt $ $ A = -  int _0^4 ; t^{ frac {3}{2}} - 4t^{ frac {1}{2}} , dt $ $ A = -  left .  frac {2}{5}t^{ frac {5}{2}} -  frac {8}{3}t^{ frac {3}{2}}   right |_0^4 $ $ A =  frac {128}{15} $   c.  Volume  $ V =  pi  int _{-4}^0 ;0 - f^2(x) , dx $ $ V =  pi  int _{-4}^0 ; - x^2(x+4) , dx $ $ V = -  pi  int _{-4}^0 ; x^3+4x^2 , dx $ $ V = -  pi  left .  frac {x^4}{4}+ frac {4x^3}{3}  right |_{-4}^0$   $ V =  pi  frac {64}{3}

Calcolo aree e volumi.

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