[Risolto] Calcolo Area Superficie Totale Solido

Problema:

Si consideri il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio isoscele intorno alla sua base maggiore. Calcolare l'area della superficie totale del solido generato, sapendo che le due basi, l'altezza ed il lato obliquo del trapezio misurano rispettivamente 14 cm, 8 cm, 4 cm e 5 cm.

Soluzione: 

Il solido finale rappresenta un cilindro con dei coni posti sulle due basi e dunque la sua superficie totale è definita dalla somma delle superfici laterali dei due coni e del cilindro.

La superficie laterale del cilindro è definita da $S_{Lcilindro}=2πrh$ mentre quella del cono da $S_{Lcono}=πra$.

Si ha dunque che la superficie totale risulti definita dalla formula

$S_{tot}=S_{Lcilindro}+2S_{Lcono}= 2πr(h+a)$.

L'altezza del cilindro corrisponde alla base minore del trapezio mentre l'apotema dei coni è ricavabile tramite il teorema di Pitagora dall'altezza del trapezio, corrispondente al raggio del cono, e la semi differenza tra la base maggiore e la base minore.

$S_{tot}=2πh_{trapezio}(b+a)$.

$a=|±\sqrt{h²_{trapezio}+(\frac{B-b}{2})²}|=5cm$ [me ne sono accorta dopo che era già nei dati, lo lascio come ulteriore conferma...]

Sostituendo si ottiene dunque $S_{tot}=104π cm²$

Si consideri il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio isoscele intorno alla sua base maggiore. Calcolare l'area della superficie totale del solido generato, sapendo che le due basi l'altezza e il lato obliquo del trapezio misurano rispettivamente 14 cm, 8 cm, 4 cm e 5 cm.
Soluzione: 326,56 cm2

AB = 8 cm

CD = 8 cm 

DH = 4 cm

AD = 5 cm 

area A = 8π(8+5) = 104,00π cm^2 (326,56 se π è approssimato a 3,14)