Calcolare l’ampiezza dell’angolo formato dai vettori

L'ampiezza dell'angolo θ formato dai vettori A(a, p) e B(b, q) è dato dalle due definizioni del loro prodotto scalare
* A.B = (a, p).(b, q) = a*b + p*q
* A.B = |A|*|B|*cos(θ) = √(a^2 + p^2)*√(b^2 + q^2)*cos(θ) = √((a^2 + p^2)*(b^2 + q^2))*cos(θ)
da cui
* cos(θ) = (a*b + p*q)/√((a^2 + p^2)*(b^2 + q^2))
* θ = arccos((a*b + p*q)/√((a^2 + p^2)*(b^2 + q^2)))
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Con A(2, 4) e B(- 1, 5) si ha
* θ = arccos((2*(- 1) + 4*5)/√((2^2 + 4^2)*((- 1)^2 + 5^2))) =
= arccos(9/√130) ~= arccos(0.78935) ~= 37° 52' 30''

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Angolo fra i vettori:

$\theta= \theta_1+\theta_2 = tan^{-1}\left(\dfrac{2}{4}\right)+tan^{-1}\left(\dfrac{|-1|}{5}\right) \approx{26,565°+11,31°}\approx{37,875°};$

in sessagesimale $= 37°\,52$'$\,29,94$"$.$