Mi potreste aiutare con i passaggi passo passo a capire queste operazioni. Grazie
Mi potreste aiutare con i passaggi passo passo a capire queste operazioni. Grazie
serve la conoscenza mnemonica del quadrato dei numeri elementari :
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
6^2 = 36
7^2 = 49
8^2 = 64
9^2 = 81
10^2 = 100
11^2 = 121
12^2 = 144
13^2 = 169
14^2 = 196
15^2 = 225
16^2 = 256
è bene ricordare, inoltre , che il quadrato di uno di questi numeri moltiplicato per 10 , altro non è che il quadrato di quel numero moltiplicato per 100 : 30^2 = 3^2*100 = 9*100 = 900
procedura (metodo di Newton):
n = 1150
900 < 1150 <1600
in numero cercato è compreso tra 30 e 40 , più prossimo a 30 che a 40 : supponiamo 34
(34+1150/34)/2 = 33,91
n = 2506
2500 < 2506 < 3600
in numero cercato è compreso tra 50 e 60 , più prossimo a 50 che a 60 : supponiamo 51
(51+2506/51)/2 = 50,07
n = 2300
1600 < 2300 < 2500
in numero cercato è compreso tra 40 e 50 , più prossimo a 50 che a 40 : supponiamo 48
(58+2300/58)/2 = 48,83
n = 4196
3600 < 4196 < 4900
in numero cercato è compreso tra 60 e 70 , più prossimo a 60 che a 70 : supponiamo 64
(66+4196/66)/2 = 64,78
con un solo step di calcolo si ottengono corretti tanto la parte intera del numero cercato quanto il primo decimale
Radice(1150) = 34 (circa); sulle tavole prendi il quadrato perfetto più vicino.
Il quadrato perfetto più vicino a 1150 è 1156;
radice(1156) = 34;
34^2 = 1156.
radice(2506) = 50 (circa);
50^2 = 2500; radice(2500) = 50.
radice(2300) = 48 (circa);
48^2 = 2304; radice(2304) = 48.
radice(4196) = 65 circa
65^2 = 4225; è il quadrato perfetto più vicino a 4196.
Ciao @giustot
Qualcosa "approssimata per difetto a meno di un'unità" (43 battute) si chiama "parte intera inferiore di" Qualcosa (25 battute) o, in maniera più sintetica, "floor di" Qualcosa (8 battute), e si scrive "floor(Qualcosa)" col complemento di specificazione fra parentesi tonde attaccato subito dopo il nome simbolico dell'operazione.
Così pure per la radice quadrata di Qualcosa si usa "sqrt(Qualcosa)".
Quello che l'esercizio chiede è
* floor(sqrt(N))
dove N sta per un numero naturale degli esercizi fotografati.
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Se t'interessano solo i risultati, tanto per vedere se l'hai calcolati bene, allora ti basta WolframAlpha che ti calcola le coppie {N, floor(sqrt(N))} con un semplice comando come questo per l'esercizio 55
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B%7BN%2Cfloor%28sqrt%28N%29%29%7D%2C%7BN%2C%7B31684%2C49729%2C50625%2C83521%7D%7D%5D
che produce l'elenco
* {{31684, 178}, {49729, 223}, {50625, 225}, {83521, 289}}
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Se invece t'interessa anche sapere come si fa, per poterlo fare da te quando WolframAlpha non è accessibile, allora il discorso s'allunga.
Nominato r il risultato richiesto
* r = floor(sqrt(n))
esso è l'unico naturale tale che
* r^2 = Σ [k = 1, r] (2*k - 1)
* r^2 <= n < (r + 1)^2
cioè
il quadrato di r è la somma dei primi r dispari di forma 2*k + 1 (da uno a 2*r - 1 per k da zero a r - 1) e non supera il radicando n; aggiungendo il prossimo dispari, 2*r + 1, si ha (r + 1)^2 che supera n.
Per fare questa ricerca usando le tavole numeriche i passi da fare dipendono dal numero di cifre del radicando e dall'estensione della Tavola delle Radici Quadrate.
Ammesso che la Tavola riporti le Radici Quadrate dei naturali minori di mille e che i radicandi abbiano più di tre cifre (se no basta leggere nella tavola), ti mostro la procedura su un esempio già visto: r = floor(sqrt(83521)) = 289.
83521 > 999: non è nella Tavola
Sostituisco due zeri per decine e unità: 83521 → 83500 = 835*10^2
√83500 = √(835*10^2) = 10*√835
835 < 1000: è nella Tavola, con √835 ~= 28.896
√83500 = √(835*10^2) = 10*√835 ~= 288.96
floor(sqrt(83500)) = 288; 288^2 = 82944
82944 è la somma dei primi 288 numeri dispari, da uno a 2*288 - 1 = 575
CHE SUCCEDE aggiungendo il prossimo dispari, 577?
82944 + 577 = 83521 = 289^2
@exprof ...wolframalpha? Questi sono, con molta probabilità, esercizi da scuola media ..
@exprof grazie prof
si gli esercizi sono per mia figlia che frequenta la seconda media