[Risolto] Calcolare la misura degli angoli

LEGENDA

• l’angolo $1$ lo chiamo $\alpha$ (alfa)
• l’angolo $2$ lo chiamo $\beta$ (beta)

DATI

• $\alpha+\beta=180°$
• $\alpha=\beta+84°$

SOLUZIONE

• Anziché scrivere $\alpha$, scrivo $\beta+84°$ e poi trovo l’ampiezza di $\beta$:

$\alpha+\beta=180°$

$\beta+84°+\beta=180°$

$\beta+\beta=180°-84°$

$2\beta=96°$

$\beta=96°:2$

$\beta=48°$

• Ora trovo l’ampiezza di $\alpha$

$\alpha=\beta+84°$

$\alpha=48°+84°$

$\alpha=132°$

Poiché le rette sono parallele e tagliate da una trasversale, è sufficiente trovare l’ampiezza degli angoli $1$ e $2$ in figura, per conoscere l’ampiezza di anche tutti gli altri.

Ciao Nadia.

Per risolvere questo semplice problema, basta impostare un sistemino banale banale, e poi ricordarsi le definizioni e le simmetrie tra angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (che immagino tu conosca, avendole studiate dalla teoria).

Quindi, passiamo direttamente ai calcoli.

Sfruttiamo la relazione dataci dal problema (chiamiamo $ \alpha $ l'angolo 1 e $ \theta $ l'angolo 2): $ \alpha=\theta+84° $. 

Ricordando che $ \alpha $ e $ \theta $ sono supplementari, abbiamo una seconda equazione, che ci dice: $ \alpha+\theta=180° $.

Abbiamo quindi: 

$ \Biggl\{\begin{matrix}\alpha=\theta+84°\\\alpha+\theta=180°\end{matrix} $.

Utilizzando il metodo di sostituzione, otteniamo:

$ \Biggl\{\begin{matrix}\alpha=\theta+84°\\\theta+84°+\theta=180°\end{matrix} $

Quindi

$ \Biggl\{\begin{matrix}\alpha=\theta+84°\\2\theta+\theta=96°\end{matrix} $

$ \Biggl\{\begin{matrix}\alpha=\theta+84°\\\theta=48°\end{matrix} $

$ \Biggl\{\begin{matrix}\alpha=132°\\\theta=48°\end{matrix} $

Ora, avendo trovato $ \alpha $ e $ \theta $, basta ricordare la teoria: $ \alpha $ è pari agli angoli 3,5 e 7. $ \theta $, invece, è pari ai restanti: 4, 6, 8.

Spero di esserti stato utile, se hai dubbi chiedi. Se non ricordi le relazioni tra gli angoli, prima di chiedere ripassa la parte di teoria.