[Risolto] calcolare la derivata prima di:

1) $f(x)=(3x^2+2x)^3$

$f'(x)=3*(3x^2+2x)^2(6x+2)$

utilizzando la formula per la quale $\frac{df(x)^n}{dx}=nf(x)^{n-1}*f'(x)$

2. $f(x)=3^{log(x-1)}$

$f'(x)=log(3)*3^{log(x-1)}*\frac{1}{x-1}$

utilizzando la formula per la quale $\frac{da^x}{dx}=log(a)a^x$ e poi la derivata di funzione composta

3. $f(x)=(log(x)+2)^3$

$f'(x)=3(log(x)+2)^2*\frac{1}{x}$

(vedi punto 1)

Ciao!

Sono tre funzioni composte, qunidi:

ricordiamo la formula: $ D(f(g(x)))= f'(g(x))\cdot g'(x)$

cominciamo!

$$ D((3x^2+2x)^3) = 3(3x^2+2x)^2 D(3x^2+2x) = 3(3x^2+2x)^2(6x+2) $$

$$ D( 3^{\log(x-1)} ) =\log(3) 3^{\log(x-1)} D(\log(x-1))= 3^{\log(x-1)}\frac{1}{x-1}$$

$$   D((\log(x)+2)^3) = 3(\log(x)+2)^2 D(\log(x)+2) = 3(\log(x)+2)^2 \frac{1}{x}$$