L'ho risolto scrivendo la congruenza 2435^13 modulo 18
scomposta in fattori primi
2435^13 modulo 9
2435^13 modulo 2
semplificando potenza e tutto mi è uscito il sistema
x congruo a 5 modulo 9
x congruo a 1 modulo 2
applicando il TCR ho ricavato la seguente soluzione
x = 1 + k*18
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(1) Vorrei capire se è corretto
(2) Adesso avendo la soluzione come capisco quale è il resto?
103
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Livello 1
Modifica
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Ho risolto anche senza usare il TCR e la soluzione mi esce 5+18k con k appartenente a Z.
Quale è il resto? presumo sia 5 ma voglio capire bene il perché.
@daniele11000 Perché il valore chesi ottiene per k = 0 è l'unico resto possibile.
* 2435^13 mod 18 = (2435 mod 18)^13 mod 18 = 5^13 mod 18
i resti modulo 18 delle potenze di 5 sono ciclici su [1, 5, 7, 17, 13, 11] con periodo sei e con, ovviamente,
* 5^0 mod 18 = 1
Poiché 13 = 2*6 + 1 si conclude che
* 2435^13 mod 18 = 5^1 mod 18 = 5
57382
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