potete spiegarmi tutti i passaggi? Non ho proprio idea come iniziare a fare l'esercizio. Da quello che ho capito si può rendere anche come integrale ma non capisco quale sia la funzione integranda e che estremi prendere.... o forse mi sbaglio.
Grazie per l'aiutoooooo
Premessa. Dato $a \in R$, definiamo la parte intera inferiore di a, indicata con $\lfloor a\rfloor$, il più grande intero minore o uguale ad $a$, ossia
$$
\lfloor a\rfloor=\max \{k \in Z : k \leq a\} .
$$
Ad esempio, se $a=\pi$ allora $\lfloor a\rfloor=3$. Se $a=\frac{1}{3}$, allora $\lfloor a\rfloor=0$. Ed infine, se $a=-10,2$ allora $\lfloor a\rfloor=-11$
Osserviamo che ogni numero $a \in R$ si può scrivere come
$$
a=\lfloor a\rfloor+\delta_a
$$
dove $\delta_a \in(0,1)$.
Esercizio: Calcolare il valore del seguente limite
$$
\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n\left\lfloor e^{k / n}\right\rfloor
$$
