Ciao riuscite a darmi una mano con questo esercizio per favore.
Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse y del trapezoide individuato dalla porzione di parabola di equazione x = 9 - y ^ 2 contenuta nel semipiano positivo delle y, dall’asse y e dalla retta di equazione y = 3/5 x - 1.
87
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Livello 1
{x = 9 - y^2
{y = 3/5·x - 1
risolvo ed ottengo:
x = 5 ∧ y = 2 v x = - 40/9 ∧ y = - 11/3
[5, 2]
Quindi calcolo l'integrale di rotazione della componente parabolica:
∫(pi·(9 - y^2)^2 dy = pi·y·(y^4 - 30·y^2 + 405)/5
Quindi:
pi·3·(3^4 - 30·3^2 + 405)/5 = 648·pi/5
pi·2·(2^4 - 30·2^2 + 405)/5 = 602·pi/5
quindi: 648·pi/5 - 602·pi/5 = 46·pi/5
Poi risolvo:
y = 3/5·x - 1------> x = 5·(y + 1)/3
e calcolo l'integrale di rotazione della componente lineare:
∫(pi·(5·(y + 1)/3)^2 dy=25·pi·(y + 1)^3/27
25·pi·(2 + 1)^3/27= 25·pi
25·pi·(0 + 1)^3/27 = 25·pi/27
quindi:
25·pi - 25·pi/27 = 650·pi/27
Quindi sommo:
(46/5 + 650/27)·pi = 4492·pi/135
94800
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Genius II
@lucianop grazie
