Ciao riuscite a darmi una mano con questo esercizio per favore.
Calcola il volume dei solidi che hanno come base le regioni finite di piano delimitate dalle curve di equazioni assegnate e dall'asse x negli intervalli indicati a fianco e come sezioni perpendicolare all'asse x quelle scritte.
Y = -x ^ 2 + 6x
intervallo: [1,3]
sezione semicerchi.
87
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Livello 1
Ciao
Le sezioni perpendicolari alla base sono dei semicerchi
La generica lamella infinitesima si ottiene con la relazione:
S(y)=1/2·(pi·y^2/4)
ma y=f(x), nel nostro caso: y = - x^2 + 6·x
quindi la lamella semicircolare infinitesima ha superficie:
S(x)= 1/2·(pi·(- x^2 + 6·x)^2/4)
S(x)=pi·x^2·(x - 6)^2/8-----> pi·x^4/8 - 3·pi·x^3/2 + 9·pi·x^2/2
quindi svolgo:
∫(pi·x^4/8 - 3·pi·x^3/2 + 9·pi·x^2/2)dx=
= pi·x^5/40 - 3·pi·x^4/8 + 3·pi·x^3/2
Quindi:
pi·3^5/40 - 3·pi·3^4/8 + 3·pi·3^3/2
pi·1^5/40 - 3·pi·1^4/8 + 3·pi·1^3/2
Quindi integrale definito fra x=1 ed x=3 vale:
pi·3^5/40 - 3·pi·3^4/8 + 3·pi·3^3/2 - (pi·1^5/40 - 3·pi·1^4/8 + 3·pi·1^3/2) = 301·pi/20
94800
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Genius II
@lucianop grazie per la risposta
Di nulla.
