3366
punti
Livello 2
8328
punti
Livello 7
y = (x·COS(x) - SIN(x))/x^2
COS(x) = 1 - x^2/2
SIN(x) = x
y = (x·(1 - x^2/2) - x)/x^2
y = - x/2
Quindi il limite vale 0
LIM((x·COS(x) - SIN(x))/x^2 = 0
x---> 0
94774
punti
Genius II
Al denominatore si ha un infinitesimo di ordine 2.
Sviluppiamo il numeratore
$ -) \, cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} +o(x^2) \quad \implies \quad xcos(x) = x + o(x^2) $
$ -) \, sin x = x + o(x^2) $
Passando al limite
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {0+o(x^2)}{x^2} = 0$
10304
punti
Livello 3