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[Risolto] CALCOLA UTILIZZANDO LE FORMULE DI MACLAURIN.

  

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limite con Maclaurin 3



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y = (x·COS(x) - SIN(x))/x^2

COS(x) = 1 - x^2/2

SIN(x) = x

y = (x·(1 - x^2/2) - x)/x^2

y = - x/2

Quindi il limite vale 0

LIM((x·COS(x) - SIN(x))/x^2 =  0

x---> 0



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Al denominatore si ha un infinitesimo di ordine 2.

Sviluppiamo il numeratore

$ -) \, cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} +o(x^2) \quad \implies \quad xcos(x) = x + o(x^2) $

$ -) \, sin x = x + o(x^2) $

Passando al limite

$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {0+o(x^2)}{x^2} = 0$



Risposta
SOS Matematica

4.6
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