2173
punti
Livello 2
Sviluppiamo il denominatore per determinare l'ordine di sviluppo al numeratore
$ \, \sqrt{1+x} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{x^2}{8} + o(x^2) $
Lo sviluppo dell'intero denominatore risulta essere
$ \, \sqrt{1+x} - 1 - \frac{1}{2}= - \frac{x^2}{8} + o(x^2) $
Il denominatore ha infinitesimi di ordine 2, questo è l'ordine al quale dobbiamo sviluppare il numeratore.
$ ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + o(x^2) ⇒ ln(1+x) - x = - \frac{x^2}{2} + o(x^2) $
Passando al limite
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {- \frac{x^2}{2} + o(x^2)}{- \frac{x^2}{8} + o(x^2)} = 4$
6055
punti
Livello 2