3366
punti
Livello 2
Sviluppiamo il denominatore per determinare l'ordine di sviluppo degli altri termini.
$ sin(x) = x +o(x^2) \quad \implies \quad x \cdot sin(x) = x^2 + o(x^2) $
Sviluppiamo i termini del numeratore fermandoci al secondo ordine
$ sin(x) - x = o(x^2)$
$cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2) \quad \implies \quad -x^2cos(x) = -x^2 + o(x^2)$
Il limite diventa
$ = \frac {0-x^2 +o(x^2)}{x^2+o(x^2)} = -1 $
10304
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Livello 3