[Risolto] Calcola perimetro e area di un trapezio

Trapezio isoscele.

Proiezione della diagonale sulla base maggiore $pd= \sqrt{78^2-30^2} = 72~cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $plo= pd-b = 72-32 = 40~cm$;

base maggiore $B= b+2plo = 32+2×40 = 112~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{30^2+40^2} = 50~cm$ (teorema di Pitagora);

quindi:

perimetro $2p= B+b+2lo = 112+32+2×50 = 244~cm$;

area $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(112+32)×30}{2} = 2160~cm^2$;

esprimendo l'area in decimetri:

area $A= 2160×10^{-2} = \frac{2160}{100} = 21,6~dm^2$.

@luis11

Ciao e benvenuto

√(78^2 - 30^2) = 72 cm

(Somma : proiezione lato obliquo su base maggiore + base minore)

72 - 32 = 40 cm (proiezione lato obliquo su base maggiore)

Lato obliquo = √(30^2 + 40^2) = 50 cm

Base maggiore= 40 + 32 + 40 = 112 cm

Perimetro= 2·p = 112 + 50·2 + 32-----> 2·p = 244 cm =24.4 dm

Area= Α = 1/2·(112 + 32)·30-------> Α = 2160 cm^2= 21.6 dm^2

La diagonale BD , la base minore b e l’altezza h di un trapezio isoscele misurano rispettivamente 78 cm, 32 cm e 30 cm. Calcola il perimetro 2p e, in decimetri quadrati, l’area del trapezio.

BH = √78^2-30^2 = 72 cm 

AH = BH-b = 72-32 = 40 cm 

AB = 2*40+32 = 112 cm 

l = √40^2+30^2 = 10√4^2+3^2 = 10*5 = 50 cm 

perimetro 2p = 112+32+100 = 244 cm 

area = (112+32)*30/200 = 21,60 dm^2

TRAPEZIO ISOSCELE ABCD
Nomi e valori (in cm e cm^2)
* a = |AB| = base maggiore
* b = |CD| = 32 = base minore
* L = |BC| = |DA| = lato obliquo
* h = |CH| = |DK| = 30 = altezza
* d = |AC| = |BD| = 78 = diagonale
* p = |AH| = (a + b)/2 = proiezione su AB di AC
* q = |HB| = (a - b)/2 = proiezione su AB di BC
Espressione dei risultati richiesti
* P = 2*L + (a + b) = perimetro
* S = h*(a + b)/2 = area
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La procedura risolutiva consiste in una di tre cose, secondo il problema:
* o nel dimostrare che il problema è impossibile;
* o nell'esibire i valori unici dei risultati;
* oppure nel dichiarare che il problema è indeterminato ed esibire il modo di generare tutti i possibili risultati.
Tutt'e tre iniziano dalla ricerca di (a, L).
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Suddividendo il triangolo ABC nei due triangoli AHC e BHC rettangoli in H si hanno le relazioni pitagoriche
* d^2 = h^2 + p^2 = h^2 + ((a + b)/2)^2
* L^2 = h^2 + q^2 = h^2 + ((a - b)/2)^2
Il sistema risolvente è
* (d^2 = h^2 + ((a + b)/2)^2) & (L^2 = h^2 + ((a - b)/2)^2) & (0 < b < a) ≡
≡ (78^2 = 30^2 + ((a + 32)/2)^2) & (L^2 = 30^2 + ((a - 32)/2)^2) & (32 < a) ≡
≡ (a = 112) & (L^2 = 30^2 + ((112 - 32)/2)^2) & (32 < 112) ≡
≡ (a = 112) & (L = 50)
da cui
* il problema è determinato
* P = 2*L + (a + b) = 2*50 + (112 + 32) = 244 cm
* S = h*(a + b)/2 = 30*(112 + 32)/2 = 2160 cm^2 = 21.6 dm^2