Calcola perimetro e area della figura sapendo che l'altezza misura a. In basso le soluzioni. Grazie in anticipo.
Calcola perimetro e area della figura sapendo che l'altezza misura a. In basso le soluzioni. Grazie in anticipo.
Nel triangolo BCH (30° 60° 90°) , metà di un triangolo equilatero, l'altezza è data da:
h = Lato * radice(3) /2; (h = Lato * sen60°);
h = a; Lato = BC,
Lato = a * 2 / radice(3)
BC = a * 2 / radice(3) = a * 2 * radice(3) / 3 = 2/3 a radice(3);
HB di fronte all'angolo di 30° misura metà del lato BC.
HB = BC / 2 = a / radice(3) = 0,577 a;
tan30° = a / AH;
AH = a / [radice(3)/3] = 3a/radice(3) =1,732 a
AB = AH + HB = 3a/radice(3) + a / radice(3) = 4a / radice(3) = 4/3 a * radice(3);
CD = AH = 3a / radice(3) = 3a * radice(3) / 3 = a * radice(3),
Area = (AB + CD) * CH / 2;
Area = [ 4/3 a * radice(3) + a * radice(3)] * a / 2;
Area = [7/3 a radice(3)] * a / 2 = 7/6 a^2 radice(3).
Perimetro = 4/3 a * radice(3) + 2/3 a radice(3) + a radice(3) + a;
Perimetro = 6/3 a radice(3) + a radice(3) + a = 2 a radice(3) + a radice(3) + a;
Perimetro = 3a radice(3) + a = a [3 radice(3) + 1].
Ciao @silvia_maracci6930
un esercizio per volta!
@mg grazie mille, chiarissimo!!!!
Ps, sono due foto dello stesso esercizio, non riuscivo a toglierla!
triangolo BCH retto in H
CH = a
BH = (a/3)*√3
BC = (2a/3)*√3
triangolo ABC retto in C
AB = BC*2 = (4a/3)*√3
AH = AB-BH = (4a/3)*√3-(a/3)*√3= a√3
perimetro 2p = AB+AH+CH+BC = (7a/3)*√3+(2a/3)*√3 +a = a(3√3 +1)
area A = (7a/3)*√3*a/2 = (7a^2/6)*√3
@remanzini_rinaldo le chiedo scusa, sapendo che l'altezza del triangolo equilatero è $\sqrt{3}/2$ facevo $\sqrt{3}×a/2$, perché ha usato quella formula? Come faccio a dire che l'angolo C è retto? La ringrazio ancora di più!
@Mara...non ci sono triangoli equilateri, solo rettangoli ; se C non fosse retto, le informazioni date non sarebbero sufficienti per risolvere il problema (il risultato da me trovato, in linea con quello suggerito, è la conferma del mio essere nel giusto).