calcola l'area di un rettangolo sapendo che il perimetro è 144cm e se diminuisco la base di 10 cm e aumento l'altezza di 10 cm l'area diminuisce di 20 cm quadrati

b+h=72   b*h=A    (b-10)*(h+10)=A-20   bh+10b-10h-100=A-20  10b-10h=80

10(72-h)-10h=80   720-10h-10h=80   20h=640   h=32   b=40    A=32*40=1280

Calcola l'area di un rettangolo sapendo che il perimetro è 144 cm e se diminuisco la base di 10 cm e aumento l'altezza di 10 cm l'area diminuisce di 20 cm quadrati.

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Semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{144}{2} = 72\,cm;$

poni i dati del rettangolo come segue:

base $b= x;$

altezza $h= 72-x;$

area $A= b·h = x(72-x) = 72x-x^2;$

dati con le modifiche:

base $b= x-10;$

altezza $h= 72-x+10 = 82-x;$

equazione per le aree con le modifiche:

$(x-10)(82-x) = 72x-x^2-20$

$82x-x^2-820+10x = 72x-x^2-20$

$-x^2+92x-820 = -x^2+72x-20$

$\cancel{-x^2}\cancel{+x^2}+92x-72x  = -20+820$

$ 20x = 800$

$x= \dfrac{800}{20}$

$x= 40$

quindi i dati del rettangolo risultano:

base $b= x = 40\,cm;$

altezza $h= 72-x = 72-40 = 32\,cm;$

per cui:

area $A= b·h = 40×32 = 1280\,cm^2;$

per verifica riprendendo il calcolo dell'area con le incognite all'inizio:

area $A= 72x-x^2 = 72×40-40^2 = 2880-1600 = 1280\,cm^2$ (cvd).