Un sottile tubo telescopico della massa di 1,2 kg e lungo 40 cm, posto in orizzontale, ruota attorno a un asse verticale perpendicolare al tubo stesso e passante per il suo punto medio. La velocità dei punti estremi del tubo è $2,5 m / s$. Un meccanismo interno al tubo ne porta la lunghezza complessiva a $62 cm$, sempre in modo simmetrico rispetto all'asse di rotazione.
Calcola la velocità angolare finale del tubo.
$[5,2 rad / s ]$
191
punti
Livello 1
Essendo il sistema isolato vale la conservazione del momento angolare
L= I*w = I* v/R = costante
I=momento d'inerzia del tubo sottile = (1/12)*M*L²
(M=massa del tubo, L= lunghezza)
Imponendo la condizione Li=Lf si ricava il valore della velocità angolare finale:
w=5,20 rad/s
76643
punti
Genius II
Un sottile tubo telescopico della massa m di 1,2 kg e lungo L = 40 cm, posto in orizzontale, ruota attorno a un asse verticale perpendicolare al tubo stesso e passante per il suo punto medio. La velocità V dei punti estremi del tubo è 2,5 m/sec. Un meccanismo interno al tubo ne porta la lunghezza complessiva ad L' = 62 cm, sempre in modo simmetrico rispetto all'asse di rotazione.
Calcola la velocità angolare finale ωf
velocità angolare iniziale ω = 2V/L = 5/0,4 = 12,5 rad/sec
momento d'inerzia J = m*L^2/12 = 1,2*0,4^2/12 = 0,0160 kg*m^2
momento angolare L = J*ω = 0,0160*12,5 = 0,200 k*m^2/sec
allungando il tubo :
il momento angolare L si conserva
J' = m*L'^2/12 = 1,2*0,62^2/12 = 0,0384 kg*m^2
ωf = L/J' = 0,200/0,0384 = 5,203 rad/sec
109723
punti
Genius II
