Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un rombo avente l'area di 150 m e una diagonale di 15 m.

Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un rombo avente l'area di 150 m e una diagonale di 15 m.

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Diagonale incognita $\small = \dfrac{2×150}{15} = \dfrac{300}{15} = 20\,m$ (formula inversa dell'area del rombo);

lato $\small l= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\dfrac{20}{2}\right)^2+\left(\dfrac{15}{2}\right)^2} = \sqrt{10^2+7,5^2} = 12,5\,m$ (teorema di Pitagora);

apotema o raggio della circonferenza inscritta $\small a= r= \dfrac{\dfrac{D}{2}×\dfrac{d}{2}}{l} = \dfrac{\dfrac{20}{2}×\dfrac{15}{2}}{12,5} =  \dfrac{10×7,5}{12,5} = \dfrac{75}{12,5} = 6\,m;$

circonferenza del cerchio inscritto $\small c= r·2\pi = 6×2\pi = 12\pi\,m$ $\small (c\approx{37,699}\,m).$

Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un rombo avente l'area A di 150 m e la diagonale BD di 15 m.

diagonale AC = 2A/BD = 300/15 = 20 cm 

lato AD = √AO^2+OD^2 = √7,5^2+10^2 = 25/2 cm 

raggio OH = AO*DO/AD = 10*7,5*2/25 = 6,0 cm

circonferenza C = 2rπ = 12π cm (37,70 cm)

Area rombo = D * d / 2;

Area = 150 m^2 (non metri);

d = 15 m; (BD in figura sotto);

troviamo la diagonale maggiore del rombo; (AC);

D = Area * 2 / d;

D = 150 * 2 / 15 = 20 m; (diagonale maggiore AC nella figura sotto);

OH è il raggio della circonferenza inscritta nel rombo ed è l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo AOB che ha per ipotenusa il lato del rombo AB;

Dobbiamo trovare il lato del rombo AB:

AO = 20/2 = 10 m;   BO = 15/2 = 7,5 m

AB = radicequadrata(AO^2 + BO^2) = radice(10^2 + 7,5^2);

AB = radice(156,25) = 12,5 m; lato del rombo; ipotenusa del triangolo AOB;

il rombo è diviso in quattro triangoli rettangoli che hanno la stessa area;

 dividiamo l'area del rombo in quattro parti, troviamo l'area del triangolo: 

Area triangolo = 150 / 4 = 37,5 m^2;

Area triangolo = AB * OH / 2;

12,5 * OH / 2 = 37,5

OH = 37,5 * 2 / 12,5 = 6 m; (raggio della circonferenza inscritta);

C = 2 π r = 2 * 6 * π = 12π m;

C = 12 * 3,14 = 37,68 m; (circonferenza).

Ciao @danixx